Breuk

Uit Bilgibog

Een breuk is het resultaat van een deling (quotiënt) van twee natuurlijke getallen waarvan de waarde tussen 0 en 1 ligt. In ruimere zin is een breuk het quotiënt van twee gehele getallen. Soms wordt een geheel getal plus een breuk tezamen ook een breuk genoemd.

Herleiden van breuk

Breuken worden vereenvoudigd door de teller en de noemer door dezelfde factor te delen. Om te ontdekken welke factor dat is, moet zonodig eerst ontbonden worden in factoren. Zo is (3ab + 4ac)/(2a) = (a(3b + 4c))/(2a) = (3b + 4c)/2. Hier is de teller en de noemer door a gedeeld.

En (3a + 3b)/(a + b) = (3(a + b))/(a + b) = 3/1 = 3. Hier is (a + b) = (1(a + b)).

• breuken moeten zo ver mogelijk vereenvoudigd worden;
• gehele getallen eruit halen is niet verplicht: 3/2 = 1½ .

Vermenigvuldigen

Bij vermenigvuldigen van breuken moeten de tellers met elkaar vermenigvuldigd worden en de noemers met elkaar.

½ * 1/4 = 1/8.

Optellen en aftrekken

Breuken met dezelfde noemer heten gelijknamig. Bij optellen en aftrekken van gelijknamige breuken verandert de noemer niet. 1/7 + 1/7 = 2/7. De breuken 1/4 en 1/5 zijn niet gelijknamig. Om ze op te tellen moeten ze eerst gelijknamig gemaakt worden.

1/4 * 5 = 5/20 en 1/5 * 4 = 4 / 20. Nu kunnen ze opgeteld worden en zo wordt 5/20 + 4/20 = 9/20.

1/p + 1/q = q/(pq) + p/(pq) = (q + p)/(pq)

3/(x - 1) + 1/(x + 2) = (3x + 6)/((x - 1)(x + 2)) + (x - 1)/((x - 1)(x + 2)) = ((4x + 5)/((x - 1)(x + 2)), de noemer kan verder herleid worden.